Pré-calcul Exemples

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \cos (x)$ comme une équation.

$y = \cos (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \cos (x)$ pour $f (3 π)$ et $f (π)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Étape 3.1.5

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Étape 3.1.6

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Étape 3.1.8

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{π}$

Étape 3.2.3

Divisez $0$ par $π$ .

$0$