Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - x - h + 1$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $\sqrt{x + h} - x - h + 1$ .

$\sqrt{x + h} - x - h + 1$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$\sqrt{h + x} - x - h + 1$

Étape 2.2.2

Déplacez $\sqrt{h + x}$ .

$- x - h + \sqrt{h + x} + 1$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $- x$ et $- h$ .

$- h - x + \sqrt{h + x} + 1$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - (\sqrt{x} - x + 1)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - - x - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + 1 x - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{- h + 0 + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Étape 4.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- h - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- h - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Étape 4.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

Étape 4.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Étape 4.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.5.1

Réécrivez $- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ comme $- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Étape 4.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

Étape 5