Pré-calcul Exemples

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Étape 1

Écrivez $g (x) = 8 \cos (x)$ comme une équation.

$y = 8 \cos (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 8 \cos (x)$ pour $f (\frac{π}{2})$ et $f (- \frac{π}{2})$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.3

Multipliez $16$ par $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.5

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.8

Multipliez $2 (- 8 \cdot 0)$ .

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Étape 3.4.8.1

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.8.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.4.9

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- - \frac{π}{2}$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Étape 3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{π + π}$

Étape 3.5.3

Additionnez $π$ et $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 3.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 3.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 3.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{π}$

Étape 3.6.2

Divisez $0$ par $π$ .

$0$