Pré-calcul Exemples

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

Étape 1

Écrivez $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ comme une équation.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ pour $f (2)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Étape 3.1.11

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

Étape 3.1.12

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

Étape 3.1.13

Additionnez $12$ et $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{12}{2}$

Étape 3.3

Divisez $12$ par $2$ .

$6$