Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - x - 12$ ; interval $- 3$ , $3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} - x - 12$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} - x - 12$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 x^{2} - x - 12$ pour $f (3)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {(3)}^{2} - (3) - 12) - (2 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12)}{(3) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - (3) - 12 - (2 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 - (3) - 12 - (2 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - (2 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - (2 \cdot 9 - (- 3) - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - (18 - (- 3) - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - (18 + 3 - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $18$ et $3$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - (21 - 12)}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $12$ de $21$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - 1 \cdot 9}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{18 - 3 - 12 - 9}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $3$ de $18$ .

$\frac{15 - 12 - 9}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $12$ de $15$ .

$\frac{3 - 9}{3 - (- 3)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $9$ de $3$ .

$\frac{- 6}{3 - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 6}{3 + 3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{- 6}{6}$

Étape 3.3

Divisez $- 6$ par $6$ .

$- 1$