Pré-calcul Exemples

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Étape 1

Écrivez $f (t) = t^{- 3}$ comme une équation.

$y = t^{- 3}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = t^{- 3}$ pour $f (8)$ et $f (\frac{1}{2})$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.5

Multipliez $2$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.1

Déplacez $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.5.2

Multipliez $2^{3}$ par $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.2.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.7

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.8

Pour écrire $- 16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.9

Associez $- 16$ et $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.11.1

Multipliez $- 16$ par $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.11.2

Soustrayez $4096$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.4.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

Étape 3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4095}{256}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 3.7.2

Factorisez $15$ à partir de $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 3.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 3.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 273}{256}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{273}{256}$