Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 {(2)}^{x} + 3$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 4 {(2)}^{x + h} + 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $4 \cdot 2^{x + h}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h} + 3$

Étape 2.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $2^{2 + x + h} + 3$ .

$2^{2 + x + h} + 3$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} + 3 - (2^{2 + x} + 3)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 1 \cdot 3}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 3}{h}$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 0 - 2^{2 + x}}{h}$

Étape 4.4

Additionnez $2^{2 + x + h}$ et $0$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Étape 5