Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{x}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{x}$ pour $f (3)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3 (- (1))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

Étape 3.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 3.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Étape 3.7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3}$

Étape 3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3}$