Pré-calcul Exemples

$h (t) = (t + 3) \cdot 2 + 5$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$h (t + h) = ((t + h) + 3) \cdot 2 + 5$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$h (t + h) = t \cdot 2 + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Étape 2.1.2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + h \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5$

Étape 2.1.2.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 3 \cdot 2 + 5$

Étape 2.1.2.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$h (t + h) = 2 \cdot t + 2 \cdot h + 6 + 5$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $h$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 6 + 5$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$h (t + h) = 2 t + 2 h + 11$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $2 t + 2 h + 11$ .

$2 t + 2 h + 11$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $2 t$ et $2 h$ .

$2 h + 2 t + 11$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

$h (t + h) = 2 h + 2 t + 11$

$h (t) = 2 t + 11$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t + 11)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 h + 2 t + 11 - (2 t) - 1 \cdot 11}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 1 \cdot 11}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{2 h + 2 t + 11 - 2 t - 11}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $2 t$ de $2 t$ .

$\frac{2 h + 0 + 11 - 11}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{2 h + 11 - 11}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $11$ de $11$ .

$\frac{2 h + 0}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{2 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 5