Pré-calcul Exemples

$y - \frac{2}{7} x = 5$

Étape 1

Écrivez $y = 5 + \frac{2 x}{7}$ comme une fonction.

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{7}$ .

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

Étape 2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{2 x}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $5$ et $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $5$ par $7$ .

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

Étape 4.1.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ .

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.3

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.4

Associez $- 5$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.7.1

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.7.2

Soustrayez $35$ de $35$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.7.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

Étape 6.1.7.4

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

Étape 6.1.7.5

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{7}$

Étape 7