Pré-calcul Exemples

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Étape 1

Écrivez $y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ comme une fonction.

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = a + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $a$ par $a + h$ dans l’expression.

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ .

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $a$ et $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Étape 3.2.2

Remettez dans l’ordre $h$ et $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

Étape 5.1.1.2

Soustrayez $2^{\frac{t}{3}} a$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

Étape 5.1.2

Additionnez $2^{\frac{t}{3}} h$ et $0$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $2^{\frac{t}{3}}$ par $1$ .

$2^{\frac{t}{3}}$

Étape 6