Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + x$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + x + h$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + x + h$

Étape 2.1.2.2

Utilisez le théorème du binôme.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} + x + h$

Étape 2.2.2

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x + h$

Étape 2.2.3

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + h + x$

Étape 2.2.4

Déplacez $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} + h + x$

Étape 2.2.5

Déplacez $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

Étape 2.2.6

Remettez dans l’ordre $3 h^{2} x$ et $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

$f (x) = x^{3} + x$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x$

$f (x) = x^{3} + x$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x - (x^{3} + x)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + h + x - x^{3} - x}{h}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + x + 0 - x}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $h^{3}$ et $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + x - x}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h + 0}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h$ et $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h}{h}$

Étape 4.1.6

Factorisez $h$ à partir de $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.6.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + h}{h}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $h$ à partir de $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} + h}{h}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $h$ à partir de $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h}{h}$

Étape 4.1.6.4

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h^{1}}{h}$

Étape 4.1.6.5

Factorisez $h$ à partir de $h^{1}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.6.6

Factorisez $h$ à partir de $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.6.7

Factorisez $h$ à partir de $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.6.8

Factorisez $h$ à partir de $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1)}{h}$

Étape 4.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1$ par $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Déplacez $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 1$

Étape 4.2.2.2

Déplacez $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} + 1$

Étape 4.2.2.3

Remettez dans l’ordre $3 x h$ et $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} + 1$

Étape 5