Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + h$ et $b = 1$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$ .

$\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - (\sqrt{(x + 1) (x - 1)})}{h}$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{h}$

Étape 5