Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ comme une équation.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ pour $f (3)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $3$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.6

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.7

Multipliez $3 (- - 3)$ .

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Étape 3.5.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.8

Soustrayez $1$ de $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.9

Soustrayez $9$ de $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.5.10

Additionnez $17$ et $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3 (- (1))$ .

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

Étape 3.6.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{26}{6}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $26$ et $6$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 (13)}{6}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13}{3}$