Pré-calcul Exemples

$x + 4 y = 20$

Étape 1

Écrivez $y = 5 - \frac{x}{4}$ comme une fonction.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 20 - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 20 - x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 20 - x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $20$ par $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.2.1

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Étape 4.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Étape 4.1.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - \frac{x}{4}$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.4

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.5

Associez $- 5$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.8.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.4

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Étape 6.1.8.5

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Étape 6.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 7