Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ comme une équation.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ pour $f (1)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(1 + 3) (0 + 3)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ par $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $1 + 3$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $0 + 3$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $0 + 3$ à partir de $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.5

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $12$ par $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Étape 3.5.5

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $4 \cdot 3 (- (0))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Étape 3.5.7

Additionnez $12$ et $0$ .

$\frac{1}{12}$