Pré-calcul Exemples

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Étape 1

Écrivez $K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ comme une fonction.

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = v + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $v$ par $v + h$ dans l’expression.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ .

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ comme ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

Étape 5.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 v + 1}$ comme ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Étape 5.4

Factorisez $4$ à partir de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Étape 5.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Étape 5.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Étape 6