Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$ ?

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ comme une équation.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{2} + 3 x$ pour $f (5)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $100$ et $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $7$ de $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{108}{4}$

Étape 3.3

Divisez $108$ par $4$ .

$27$