Pré-calcul Exemples

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - \log (4 x)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\log (4 x)$ par $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- \log (4 x + 4 h)$ et $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Étape 4.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ comme $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Étape 5