Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $[3, 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} + 3$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} + 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2} + 3$ pour $f (5)$ et $f (3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $27$ et $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $75$ et $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $30$ de $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{48}{2}$

Étape 3.3

Divisez $48$ par $2$ .

$24$