Pré-calcul Exemples

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 (t + h) - 0.0085 {(t + h)}^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 {(t + h)}^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez ${(t + h)}^{2}$ comme $(t + h) (t + h)$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 ((t + h) (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.3

Développez $(t + h) (t + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t (t + h) + h (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.4.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.4.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Additionnez $t h$ et $h t$ .

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Étape 2.1.2.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $t$ et $h$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.4.2.2

Additionnez $h t$ et $h t$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.0085 (2 h t) - 0.0085 h^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 0.0085$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 (h t) - 0.0085 h^{2} + 0.000131 {(t + h)}^{3}$

Étape 2.1.2.1.7

Utilisez le théorème du binôme.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 (t^{3} + 3 t^{2} h + 3 t h^{2} + h^{3})$

Étape 2.1.2.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000131 (3 t^{2} h) + 0.000131 (3 t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.1.2.1.9

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1.9.1

Multipliez $3$ par $0.000131$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 (t^{2} h) + 0.000131 (3 t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.1.2.1.9.2

Multipliez $3$ par $0.000131$ .

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 (t^{2} h) + 0.000393 (t h^{2}) + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.1.2.1.10

Supprimez les parenthèses.

$w (t + h) = 8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 t^{2} h + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 t h^{2} + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $t$ .

$8.89 + 2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3}$

Étape 2.2.3

Déplacez $8.89$ .

$2.01 t + 2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 8.89$

Étape 2.2.4

Déplacez $2.01 t$ .

$2.01 h - 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.5

Déplacez $2.01 h$ .

$- 0.0085 t^{2} - 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.6

Déplacez $- 0.0085 t^{2}$ .

$- 0.017 h t - 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.7

Déplacez $- 0.017 h t$ .

$- 0.0085 h^{2} + 0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.8

Déplacez $- 0.0085 h^{2}$ .

$0.000131 t^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.9

Déplacez $0.000131 t^{3}$ .

$0.000393 h t^{2} + 0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.10

Déplacez $0.000393 h t^{2}$ .

$0.000393 h^{2} t + 0.000131 h^{3} + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.2.11

Remettez dans l’ordre $0.000393 h^{2} t$ et $0.000131 h^{3}$ .

$0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$w (t + h) = 0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

$w (t + h) = 0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89$

$w (t) = 8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{w (t + h) - w t}{h} = \frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000131 h^{3} + 0.000393 h^{2} t + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1.1.1

Déplacez $h^{2}$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 h t^{2} + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Étape 4.1.1.1.2

Déplacez $h$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 h t - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Étape 4.1.1.1.3

Déplacez $h$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (8.89 + 2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3})}{h}$

Étape 4.1.1.1.4

Déplacez $8.89$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (2.01 t - 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3} + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.1.5

Déplacez $2.01 t$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (- 0.0085 t^{2} + 0.000131 t^{3} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.1.6

Remettez dans l’ordre $- 0.0085 t^{2}$ et $0.000131 t^{3}$ .

$\frac{0.000131 h^{3} + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000131 h^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000393 t h^{2} + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000393 t h^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000393 t^{2} h + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000393 t^{2} h$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000131 t^{3} - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000131 t^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) - 0.0085 h^{2} - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.6

Factorisez $0.000001$ à partir de $- 0.0085 h^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) - 0.017 t h - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.7

Factorisez $0.000001$ à partir de $- 0.017 t h$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) - 0.0085 t^{2} + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.8

Factorisez $0.000001$ à partir de $- 0.0085 t^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 2.01 h + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.9

Factorisez $0.000001$ à partir de $2.01 h$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 2.01 t + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.10

Factorisez $0.000001$ à partir de $2.01 t$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 8.89 - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.11

Factorisez $0.000001$ à partir de $8.89$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) - (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)}{h}$

Étape 4.1.1.12

Factorisez $0.000001$ à partir de $- (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.13

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3}) + 0.000001 (393 t h^{2})$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.14

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2}) + 0.000001 (393 t^{2} h)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.15

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h) + 0.000001 (131 t^{3})$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.16

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3}) + 0.000001 (- 8500 h^{2})$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.17

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2}) + 0.000001 (- 17000 t h)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.18

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h) + 0.000001 (- 8500 t^{2})$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.19

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2}) + 0.000001 (2010000 h)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h) + 0.000001 (2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.20

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h) + 0.000001 (2010000 t)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t) + 0.000001 (8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.21

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t) + 0.000001 (8890000)$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.1.22

Factorisez $0.000001$ à partir de $0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000) + 0.000001 (- 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 1000000 (0.000131 t^{3} - 0.0085 t^{2} + 2.01 t + 8.89))}{h}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 1000000 (0.000131 t^{3}) - 1000000 (- 0.0085 t^{2}) - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $0.000131$ par $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} - 1000000 (- 0.0085 t^{2}) - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $- 0.0085$ par $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 1000000 (2.01 t) - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $2.01$ par $- 1000000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 2010000 t - 1000000 \cdot 8.89)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Multipliez $- 1000000$ par $8.89$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 131 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 131 t^{3} + 8500 t^{2} - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $131 t^{3}$ de $131 t^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h - 8500 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 + 8500 t^{2} - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 8500 t^{2}$ et $8500 t^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 2010000 t + 8890000 - 2010000 t - 8890000)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $2010000 t$ de $2010000 t$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t + 8890000 - 8890000)}{h}$

Étape 4.1.7

Soustrayez $8890000$ de $8890000$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t + 0)}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t$ et $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Étape 4.1.9

Réécrivez $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 t^{3} - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.9.1

Multipliez $0$ par $t^{3}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 t^{2} + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Étape 4.1.9.2

Multipliez $0$ par $t^{2}$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h + 0 t)}{h}$

Étape 4.1.9.3

Multipliez $0$ par $t$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9.4

Additionnez $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h$ et $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h + 0 - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.5

Additionnez $131 h^{3}$ et $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 0 + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.6

Additionnez $131 h^{3}$ et $0$ .

$\frac{0.000001 (131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7

Factorisez $h$ à partir de $131 h^{3} + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h$ .

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Étape 4.1.9.7.1

Factorisez $h$ à partir de $131 h^{3}$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + 393 t h^{2} + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7.2

Factorisez $h$ à partir de $393 t h^{2}$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + 393 t^{2} h - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7.3

Factorisez $h$ à partir de $393 t^{2} h$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) - 8500 h^{2} - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7.4

Factorisez $h$ à partir de $- 8500 h^{2}$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) - 17000 t h + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7.5

Factorisez $h$ à partir de $- 17000 t h$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + 2010000 h)}{h}$

Étape 4.1.9.7.6

Factorisez $h$ à partir de $2010000 h$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2}) + h (393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Étape 4.1.9.7.7

Factorisez $h$ à partir de $h (131 h^{2}) + h (393 t h)$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h) + h (393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Étape 4.1.9.7.8

Factorisez $h$ à partir de $h (131 h^{2} + 393 t h) + h (393 t^{2})$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2}) + h (- 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Étape 4.1.9.7.9

Factorisez $h$ à partir de $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2}) + h (- 8500 h)$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h) + h (- 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Étape 4.1.9.7.10

Factorisez $h$ à partir de $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h) + h (- 17000 t)$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t) + h \cdot 2010000)}{h}$

Étape 4.1.9.7.11

Factorisez $h$ à partir de $h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t) + h \cdot 2010000$ .

$\frac{0.000001 (h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000))}{h}$

$\frac{0.000001 h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.000001 h (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $0.000001 (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)$ par $1$ .

$0.000001 (131 h^{2} + 393 t h + 393 t^{2} - 8500 h - 17000 t + 2010000)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.000001 (131 h^{2}) + 0.000001 (393 t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $131$ par $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000001 (393 t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3.2

Multipliez $393$ par $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000001 (393 t^{2}) + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3.3

Multipliez $393$ par $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} + 0.000001 (- 8500 h) + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3.4

Multipliez $- 8500$ par $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h + 0.000001 (- 17000 t) + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 17000$ par $0.000001$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h - 0.017 t + 0.000001 \cdot 2010000$

Étape 4.3.6

Multipliez $0.000001$ par $2010000$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 (t h) + 0.000393 t^{2} - 0.0085 h - 0.017 t + 2.01$

Étape 4.4

Déplacez $- 0.0085 h$ .

$0.000131 h^{2} + 0.000393 t h + 0.000393 t^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Étape 4.5

Déplacez $0.000131 h^{2}$ .

$0.000393 t h + 0.000393 t^{2} + 0.000131 h^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Étape 4.6

Remettez dans l’ordre $0.000393 t h$ et $0.000393 t^{2}$ .

$0.000393 t^{2} + 0.000393 t h + 0.000131 h^{2} - 0.017 t - 0.0085 h + 2.01$

Étape 5