Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ ; $[- 6, 2]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ comme une équation.

$y = \frac{x + 5}{x - 4}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 6)}{(2) - (- 6)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x + 5}{x - 4}$ pour $f (2)$ et $f (- 6)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{(2) + 5}{(2) - 4}) - (\frac{(- 6) + 5}{(- 6) - 4})}{(2) - (- 6)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$ par $\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)}$ .

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)} \cdot \frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) (\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) (2 - (- 6))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2 - 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $- 6 - 4$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}$ dans le numérateur.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $- 6 - 4$ à partir de $(2 - 4) (- 6 - 4)$ .

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{- 10 (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{- 10 \cdot 7 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 10$ par $7$ .

$\frac{- 70 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{- 70 - 2 (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.5

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$\frac{- 70 - 2 (- - 1)}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.6

Multipliez $- 2 (- - 1)$ .

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 70 - 2 \cdot 1}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.6.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{- 70 - 2}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.4.7

Soustrayez $2$ de $- 70$ .

$\frac{- 72}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{- 72}{- 2 (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{- 72}{- 2 \cdot - 10 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 2 \cdot - 10 \cdot 2$ .

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Étape 3.5.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 10$ .

$\frac{- 72}{20 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{- 72}{40 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5.4

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 (- 6 - 4) (- (- 6))}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $4$ de $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 - 2 \cdot - 10 (- (- 6))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 2 \cdot - 10 (- (- 6))$ .

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $- 2$ par $- 10$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 (- (- 6))}$

Étape 3.5.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{- 72}{40 + 20 \cdot 6}$

Étape 3.5.6.3

Multipliez $20$ par $6$ .

$\frac{- 72}{40 + 120}$

Étape 3.5.7

Additionnez $40$ et $120$ .

$\frac{- 72}{160}$

Étape 3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun à $- 72$ et $160$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 72$ .

$\frac{8 (- 9)}{160}$

Étape 3.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $160$ .

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Étape 3.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

Étape 3.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9}{20}$

Étape 3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{20}$