Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{x + 5}$ comme une équation.

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x + 5}$ pour $f (7)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $7$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{3} - 2$ et $8$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Étape 3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Étape 3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forme décimale :

$0.18301270 \dots$