Pré-calcul Exemples

$y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Étape 1

Écrivez $y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$ comme une fonction.

$f (x) = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 1200 {(0.86)}^{4 (x + h)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - (1200 \cdot {0.86}^{4 x})}{h}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $1200$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Étape 5.2

Réécrivez $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.1

Factorisez $1200$ à partir de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $1200$ à partir de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $1200$ à partir de $- 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})}{h}$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $1200$ à partir de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})$ .

$\frac{1200 ({0.86}^{4 x + 4 h} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Étape 5.2.2

Réécrivez ${0.86}^{4 x + 4 h}$ comme ${({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Étape 5.2.3

Réécrivez ${0.86}^{4 x}$ comme ${({0.86}^{2 x})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {({0.86}^{2 x})}^{2})}{h}$

Étape 5.2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {0.86}^{2 x + 2 h}$ et $b = {0.86}^{2 x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{2 x + 2 h} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Étape 5.2.5

Simplifiez

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Étape 5.2.5.1

Réécrivez ${0.86}^{2 x + 2 h}$ comme ${({0.86}^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Étape 5.2.5.2

Réécrivez ${0.86}^{2 x}$ comme ${({0.86}^{x})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {({0.86}^{x})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {0.86}^{x + h}$ et $b = {0.86}^{x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x}))}{h}$

$\frac{1200 ({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x})}{h}$

Étape 6