Pré-calcul Exemples

$h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ $- 2 \leq x \leq 2$

Étape 1

Écrivez $h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ pour $f (2)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{8} \cdot {(2)}^{3} - {(2)}^{2}) - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot - 8 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 (- 1)) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 4 - (- 1 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 4)}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$\frac{1 - 4 - - 5}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{1 - 4 + 5}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{- 3 + 5}{2 - (- 2)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{2}{2 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$