Pré-calcul Exemples

$F (x) = - x^{3} + 3 x$ , $[- 2, - 1]$

Étape 1

Écrivez $F (x) = - x^{3} + 3 x$ comme une équation.

$y = - x^{3} + 3 x$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (- 1) - f (- 2)}{(- 1) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - x^{3} + 3 x$ pour $f (- 1)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(- 1)}^{3} + 3 (- 1)) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{(- 1) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(- 1)}^{1 + 3} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{(- 1)}^{4} + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{1 + 3 (- 1) - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1 - 3 - (- {(- 2)}^{3} + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - 3 - (- - 8 + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{1 - 3 - (8 + 3 (- 2))}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{1 - 3 - (8 - 6)}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $6$ de $8$ .

$\frac{1 - 3 - 1 \cdot 2}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - 3 - 2}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{- 2 - 2}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{- 1 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 4}{- 1 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{- 4}{1}$

Étape 3.3

Divisez $- 4$ par $1$ .

$- 4$