Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sqrt{x + 8}$ comme une équation.

$y = \sqrt{x + 8}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sqrt{x + 8}$ pour $f (10)$ et $f (4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $10$ et $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $4$ et $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$0.12975651 \dots$