Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2}$ , $[1, 3]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2}$ comme une équation.

$y = 3 x^{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{2}$ pour $f (3)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(3)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(3) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $3$ par $3^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27 - 3 \cdot 1^{2}}{3 - (1)}$

Étape 3.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{27 - 3 \cdot 1}{3 - (1)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{27 - 3}{3 - (1)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $3$ de $27$ .

$\frac{24}{3 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{24}{3 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{24}{2}$

Étape 3.3

Divisez $24$ par $2$ .

$12$