Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \sin (x)$ comme une équation.

$y = \sin (x)$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \sin (x)$ pour $f (\frac{π}{6})$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\sin (\frac{π}{6})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $6$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - 0)}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} + 0)}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.4.5

Additionnez $\frac{1}{2}$ et $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 (- (0))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $6 (- (0))$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 \cdot 0}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 0}$

Étape 3.5.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π}$

Étape 3.6

Associez les fractions.

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Étape 3.6.1

Associez $6$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{6}{2}}{π}$

Étape 3.6.2

Divisez $6$ par $2$ .

$\frac{3}{π}$