Pré-calcul Exemples

$h (t) = - 16 t^{2} + 128 t$ on $[4, 8]$

Étape 1

Écrivez $h (t) = - 16 t^{2} + 128 t$ comme une équation.

$y = - 16 t^{2} + 128 t$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $t$ valeurs des deux points.

$\frac{f (8) - f (4)}{(8) - (4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - 16 t^{2} + 128 t$ pour $f (8)$ et $f (4)$ , en remplaçant $t$ dans la fonction avec la valeur $t$ correspondante.

$\frac{(- 16 {(8)}^{2} + 128 (8)) - (- 16 {(4)}^{2} + 128 (4))}{(8) - (4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 16 \cdot 64 + 128 (8) - (- 16 \cdot 4^{2} + 128 (4))}{8 - (4)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 16$ par $64$ .

$\frac{- 1024 + 128 (8) - (- 16 \cdot 4^{2} + 128 (4))}{8 - (4)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $128$ par $8$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - (- 16 \cdot 4^{2} + 128 (4))}{8 - (4)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - (- 16 \cdot 16 + 128 (4))}{8 - (4)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 16$ par $16$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - (- 256 + 128 (4))}{8 - (4)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $128$ par $4$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - (- 256 + 512)}{8 - (4)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 256$ et $512$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - 1 \cdot 256}{8 - (4)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $256$ .

$\frac{- 1024 + 1024 - 256}{8 - (4)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 1024$ et $1024$ .

$\frac{0 - 256}{8 - (4)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $256$ de $0$ .

$\frac{- 256}{8 - (4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 256}{8 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$\frac{- 256}{4}$

Étape 3.3

Divisez $- 256$ par $4$ .

$- 64$