Pré-calcul Exemples

$y = 3 \sin (2 x)$

Étape 1

Écrivez $y = 3 \sin (2 x)$ comme une fonction.

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 3 \sin (2 (x + h))$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $3 \sin (2 x + 2 h)$ .

$3 \sin (2 x + 2 h)$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sin (2 x + 2 h) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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Étape 5.1.1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h) + \cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (\cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.2.3

Multipliez.

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Étape 5.1.2.3.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 (\cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{(9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h)) - (3 \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sin (2 x) \cos (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Étape 5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $9 \cos (2 x) \sin (2 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) - 3 \sin (2 x)}{h}$

Étape 5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sin (2 x)$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

Étape 5.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))$ .

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h) - \sin (2 x))}{h}$

Étape 6