Pré-calcul Exemples

$N (x) = 90 {(0.86)}^{x} + 69$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$N (x + h) = 90 {(0.86)}^{x + h} + 69$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$ .

$90 \cdot {0.86}^{x + h} + 69$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

$N (x + h) = 90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69$

$N (x) = 90 \cdot {0.86}^{x} + 69$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{N (x + h) - N x}{h} = \frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x} + 69)}{h}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - (90 \cdot {0.86}^{x}) - 1 \cdot 69}{h}$

Étape 4.2

Multipliez $90$ par $- 1$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 1 \cdot 69}{h}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 69 - 90 \cdot {0.86}^{x} - 69}{h}$

Étape 4.4

Soustrayez $69$ de $69$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 0 - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Étape 4.5

Additionnez $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ et $0$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Étape 4.6

Factorisez $90$ à partir de $90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $90$ à partir de $90 \cdot {0.86}^{h + x}$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} - 90 \cdot {0.86}^{x}}{h}$

Étape 4.6.2

Factorisez $90$ à partir de $- 90 \cdot {0.86}^{x}$ .

$\frac{90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})}{h}$

Étape 4.6.3

Factorisez $90$ à partir de $90 \cdot {0.86}^{h + x} + 90 (- {0.86}^{x})$ .

$\frac{90 ({0.86}^{h + x} - {0.86}^{x})}{h}$

Étape 5