Pré-calcul Exemples

Find the point on the curve $f (x) = x^{2}$ closest to the point $(3, 4)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{2}$ comme une équation.

$y = x^{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (3)}{(4) - (3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2}$ pour $f (4)$ et $f (3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(4)}^{2}) - ({(3)}^{2})}{(4) - (3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 3^{2}}{4 - (3)}$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 9}{4 - (3)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{16 - 9}{4 - (3)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $9$ de $16$ .

$\frac{7}{4 - (3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{7}{4 - 3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{7}{1}$

Étape 3.3

Divisez $7$ par $1$ .

$7$