Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ , $[- 2, 4]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ comme une équation.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ pour $f (4)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {((4) - 2)}^{2} + 1) - (2 {((- 2) - 2)}^{2} + 1)}{(4) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2^{3} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 4)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 \cdot 16 + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{8 + 1 - (32 + 1)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $32$ et $1$ .

$\frac{8 + 1 - 1 \cdot 33}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $33$ .

$\frac{8 + 1 - 33}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{9 - 33}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $33$ de $9$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Étape 3.3

Divisez $- 24$ par $6$ .

$- 4$