Pré-calcul Exemples

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (p + h) - f p}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = p + h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remplacez la variable $p$ par $p + h$ dans l’expression.

$D (p + h) = - 2 {(p + h)}^{2} - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Réécrivez ${(p + h)}^{2}$ comme $(p + h) (p + h)$ .

$D (p + h) = - 2 ((p + h) (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.2

Développez $(p + h) (p + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$D (p + h) = - 2 (p (p + h) + h (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$D (p + h) = - 2 (p \cdot p + p h + h (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$D (p + h) = - 2 (p \cdot p + p h + h p + h \cdot h) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.3.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + p h + h p + h \cdot h) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + p h + h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.3.2

Additionnez $p h$ et $h p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $p$ et $h$ .

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + h p + h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.3.2.2

Additionnez $h p$ et $h p$ .

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + 2 h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 2 (2 h p) - 2 h^{2} - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 4 (h p) - 2 h^{2} - 3 (p + h) + 900$

Étape 2.1.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$ .

$- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $- 3 p$ .

$- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 h - 3 p + 900$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 2 p^{2}$ .

$- 4 h p - 2 h^{2} - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $- 4 h p$ et $- 2 h^{2}$ .

$- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$D (p + h) = - 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

$D (p + h) = - 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{D (p + h) - D p}{h} = \frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 - (- 2 p^{2} - 3 p + 900)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 - (- 2 p^{2}) - (- 3 p) - 1 \cdot 900}{h}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} - (- 3 p) - 1 \cdot 900}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} + 3 p - 1 \cdot 900}{h}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $900$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} + 3 p - 900}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 2 p^{2}$ et $2 p^{2}$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h - 3 p + 900 + 0 + 3 p - 900}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- 2 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h - 3 p + 900 + 3 p - 900}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 3 p$ et $3 p$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 0 + 900 - 900}{h}$

Étape 4.1.6

Additionnez $- 2 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 900 - 900}{h}$

Étape 4.1.7

Soustrayez $900$ de $900$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 0}{h}$

Étape 4.1.8

Additionnez $- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h$ et $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h}{h}$

Étape 4.1.9

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.9.1

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 h) - 4 h p - 3 h}{h}$

Étape 4.1.9.2

Factorisez $h$ à partir de $- 4 h p$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 p) - 3 h}{h}$

Étape 4.1.9.3

Factorisez $h$ à partir de $- 3 h$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 p) + h \cdot - 3}{h}$

Étape 4.1.9.4

Factorisez $h$ à partir de $h (- 2 h) + h (- 4 p)$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 p) + h \cdot - 3}{h}$

Étape 4.1.9.5

Factorisez $h$ à partir de $h (- 2 h - 4 p) + h \cdot - 3$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 p - 3)}{h}$

Étape 4.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (- 2 h - 4 p - 3)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- 2 h - 4 p - 3$ par $1$ .

$- 2 h - 4 p - 3$

Étape 4.2.2

Remettez dans l’ordre $- 2 h$ et $- 4 p$ .

$- 4 p - 2 h - 3$

Étape 5