Pré-calcul Exemples

$f (x) = - {(2)}^{x} - 1$ ; over the interval $2 \leq x \leq 5$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - {(2)}^{x} - 1$ comme une équation.

$y = - {(2)}^{x} - 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - {(2)}^{x} - 1$ pour $f (5)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(2)}^{5} - 1) - (- {(2)}^{2} - 1)}{(5) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - 1 - (- 2^{2} - 1)}{5 - (2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $32$ .

$\frac{- 32 - 1 - (- 2^{2} - 1)}{5 - (2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 32 - 1 - (- 1 \cdot 4 - 1)}{5 - (2)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 32 - 1 - (- 4 - 1)}{5 - (2)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$\frac{- 32 - 1 - - 5}{5 - (2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 32 - 1 + 5}{5 - (2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $1$ de $- 32$ .

$\frac{- 33 + 5}{5 - (2)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 33$ et $5$ .

$\frac{- 28}{5 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 28}{5 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{- 28}{3}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28}{3}$