Pré-calcul Exemples

$f (x) = - {(5)}^{x - 3} + 2$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - {(5)}^{(x + h) - 3} + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 5^{x + h - 3} + 2$ .

$- 5^{x + h - 3} + 2$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - (- 5^{x - 3} + 2)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - - 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - 5^{x - 3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 1 \cdot 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $5^{x - 3}$ par $1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 2}{h}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 0 + 5^{x - 3}}{h}$

Étape 4.1.5

Additionnez $- 5^{x + h - 3}$ et $0$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 5^{x - 3}}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5^{x - 3}$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})}{h}$

Étape 4.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})$ .

$\frac{- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ comme $- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ .

$\frac{- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5^{x + h - 3} - 5^{x - 3}}{h}$

Étape 5