Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ comme une équation.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{\frac{3}{2}}$ pour $f (4)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{7}{3}$