Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ on $0$ , $4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ comme une équation.

$y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ pour $f (4)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(4)}^{3} - 4 {(4)}^{2} - (4) + 5) - ({(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - (0) + 5)}{(4) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 - 4 \cdot 4^{2} - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 - 4 \cdot 16 - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$\frac{64 - 64 - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 - 4 \cdot 0 - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 + 0 + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 5)}{4 - (0)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - 1 \cdot 5}{4 - (0)}$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $64$ de $64$ .

$\frac{0 - 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Étape 3.1.11

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Étape 3.1.12

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\frac{1 - 5}{4 - (0)}$

Étape 3.1.13

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{- 4}{4 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- 4}{4 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{- 4}{4}$

Étape 3.3

Divisez $- 4$ par $4$ .

$- 1$