Pré-calcul Exemples

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Étape 1

Écrivez $3280 {(1.0117)}^{12 t}$ comme une fonction.

$f (t) = 3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = t + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $t$ par $t + h$ dans l’expression.

$f (t + h) = 3280 {(1.0117)}^{12 (t + h)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - (3280 \cdot {1.0117}^{12 t})}{h}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $3280$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Étape 5.2

Réécrivez $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3280$ à partir de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $3280$ à partir de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $3280$ à partir de $- 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})}{h}$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $3280$ à partir de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{12 t + 12 h} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Étape 5.2.2

Réécrivez ${1.0117}^{12 t + 12 h}$ comme ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Étape 5.2.3

Réécrivez ${1.0117}^{12 t}$ comme ${({1.0117}^{4 t})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {({1.0117}^{4 t})}^{3})}{h}$

Étape 5.2.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = {1.0117}^{4 t + 4 h}$ et $b = {1.0117}^{4 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{4 t + 4 h} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5

Simplifiez

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Étape 5.2.5.1

Réécrivez ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ comme ${({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.2

Réécrivez ${1.0117}^{4 t}$ comme ${({1.0117}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.0117}^{2 t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {1.0117}^{2 t + 2 h}$ et $b = {1.0117}^{2 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{2 t + 2 h} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.4

Simplifiez

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Étape 5.2.5.4.1

Réécrivez ${1.0117}^{2 t + 2 h}$ comme ${({1.0117}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.4.2

Réécrivez ${1.0117}^{2 t}$ comme ${({1.0117}^{t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {({1.0117}^{t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {1.0117}^{t + h}$ et $b = {1.0117}^{t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.5

Multipliez ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ par ${1.0117}^{4 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.5.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h + 4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Étape 5.2.5.5.2

Additionnez $4 t$ et $4 t$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Multipliez les exposants dans ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{(4 t + 4 h) \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Étape 5.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{4 t \cdot 2 + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Étape 5.3.2

Multipliez les exposants dans ${({1.0117}^{4 t})}^{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{4 t \cdot 2})}{h}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{8 t})}{h}$

Étape 6