Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ comme une équation.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ pour $f (1)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.5.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.9

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.10

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.12.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.12.2

Soustrayez $15$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.13

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.14

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.16.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.16.2

Additionnez $- 14$ et $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

Étape 3.1.17

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.18

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.20.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.20.2

Soustrayez $10$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.1.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

Étape 3.3

Divisez $- \frac{14}{5}$ par $1$ .

$- \frac{14}{5}$