Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} + x - 1$ ; $[- 2, - \frac{7}{4}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{2} + x - 1$ comme une équation.

$y = x^{2} + x - 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (- \frac{7}{4}) - f (- 2)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{2} + x - 1$ pour $f (- \frac{7}{4})$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{4 ({(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4} - (- 2))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (- \frac{7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4^{2}} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{7^{2}}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.5

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.7

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (4 - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.8

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.9

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.10

Multipliez $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.10.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 \cdot - 1}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.10.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.11

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.12

Associez $- 7$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{49 - 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.14.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{\frac{49 - 28}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.14.2

Soustrayez $28$ de $49$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.15

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.16

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{21 - 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.18

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.18.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{\frac{21 - 16}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.18.2

Soustrayez $16$ de $21$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.19

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.20

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.22

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.22.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{\frac{5 - 16}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.22.2

Soustrayez $16$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.5.23

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $4 (- (- 2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 \cdot 2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 8}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 7$ et $8$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{1}$

Étape 3.7

Divisez $- \frac{11}{4}$ par $1$ .

$- \frac{11}{4}$