Pré-calcul Exemples

$y = 100 - 15 x$

Étape 1

Écrivez $y = 100 - 15 x$ comme une fonction.

$f (x) = 100 - 15 x$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.2.1

Déplacez $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Étape 3.2.2

Remettez dans l’ordre $- 15 x$ et $- 15 h$ .

$- 15 h - 15 x + 100$

Étape 3.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $100 - 15 x$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (20) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Étape 5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15 h$ .

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15 x$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Étape 5.1.3.4

Factorisez $5$ à partir de $- 5 (20 - 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Étape 5.1.3.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Étape 5.1.3.6

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Étape 5.1.3.7

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Étape 5.1.7

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Étape 5.1.8

Additionnez $- 3 h$ et $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Étape 5.1.9

Soustrayez $20$ de $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Étape 5.1.10

Additionnez $- 3 h$ et $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Étape 5.1.11

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 h}{h}$

Étape 5.2.2

Divisez $- 15$ par $1$ .

$- 15$

Étape 6