Pré-calcul Exemples

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$

Étape 1

Écrivez $y = - \sqrt{x - 1} + 5$ comme une fonction.

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Étape 2

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 3

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 3.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 1} + 5$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

Étape 3.1.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{x + h - 1} + 5$ .

$- \sqrt{x + h - 1} + 5$

Étape 3.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Étape 4

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - (- \sqrt{x - 1} + 5)}{h}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - - \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- - \sqrt{x - 1}$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + 1 \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $\sqrt{x - 1}$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 5}{h}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 0 + \sqrt{x - 1}}{h}$

Étape 5.1.5

Additionnez $- \sqrt{x + h - 1}$ et $0$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + \sqrt{x - 1}}{h}$

Étape 5.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})}{h}$

Étape 5.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Étape 5.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.3.1

Réécrivez $- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ comme $- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Étape 5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

Étape 6