Pré-calcul Exemples

$9 x - 11 y + 2 = 0$ ?

Étape 1

Écrivez $y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 y + 2 = - 9 x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 y = - 9 x - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 11 y = - 9 x - 2$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 y = - 9 x - 2$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{- 2}{- 11}$

Étape 2.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{9 (x + h)}{11} + \frac{2}{11}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{9 (x + h) + 2}{11}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$ .

$\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - (\frac{9 x}{11} + \frac{2}{11})}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - \frac{9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Étape 6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}}{h}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}$ en forme factorisée.

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Étape 6.1.4.1

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 + 0 - 2}{11}}{h}$

Étape 6.1.4.2

Additionnez $9 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 - 2}{11}}{h}$

Étape 6.1.4.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{9 h + 0}{11}}{h}$

Étape 6.1.4.4

Additionnez $9 h$ et $0$ .

$\frac{\frac{9 h}{11}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 h}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $9 h$ .

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{11}$

Étape 7