Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 8$ over the interval $[2, 6]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} + 8$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} + 8$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (2)}{(6) - (2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 x^{2} + 8$ pour $f (6)$ et $f (2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {(6)}^{2} + 8) - (2 {(2)}^{2} + 8)}{(6) - (2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 36 + 8 - (2 \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$\frac{72 + 8 - (2 \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{72 + 8 - (2^{1} \cdot 2^{2} + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{72 + 8 - (2^{1 + 2} + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{72 + 8 - (2^{3} + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{72 + 8 - (8 + 8)}{6 - (2)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $8$ et $8$ .

$\frac{72 + 8 - 1 \cdot 16}{6 - (2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{72 + 8 - 16}{6 - (2)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $72$ et $8$ .

$\frac{80 - 16}{6 - (2)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $16$ de $80$ .

$\frac{64}{6 - (2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{64}{6 - 2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{64}{4}$

Étape 3.3

Divisez $64$ par $4$ .

$16$