Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ comme une équation.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ pour $f (\frac{3}{2})$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.8

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.10.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.10.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.11

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.12

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.13

Multipliez $2 (- - 1)$ .

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Étape 3.4.13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.13.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.14

Soustrayez $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.15

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.16

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2 (- (1))$ .

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3}{3 - 2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 3.6

Divisez $3$ par $1$ .

$3$