Pré-calcul Exemples

$f (x) = 5 x^{2} - 3$ on $[- 2, 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 5 x^{2} - 3$ comme une équation.

$y = 5 x^{2} - 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 5 x^{2} - 3$ pour $f (5)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(5 {(5)}^{2} - 3) - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{(5) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $5$ par $5^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$\frac{5^{1} \cdot 5^{2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5^{1 + 2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5^{3} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{125 - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{125 - 3 - (5 \cdot 4 - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{125 - 3 - (20 - 3)}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $3$ de $20$ .

$\frac{125 - 3 - 1 \cdot 17}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{125 - 3 - 17}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $3$ de $125$ .

$\frac{122 - 17}{5 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $17$ de $122$ .

$\frac{105}{5 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{105}{5 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{105}{7}$

Étape 3.3

Divisez $105$ par $7$ .

$15$