Pré-calcul Exemples

$2 y = 5 x + 10$

Étape 1

Écrivez $y = \frac{5 x}{2} + 5$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y = 5 x + 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 5 x + 10$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Étape 3

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 4

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 4.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Étape 4.1.2.4.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (x + h) + 5 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Étape 4.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Étape 5

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (x + h + 2) - 5 x$ .

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Étape 6.1.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.4.3

Additionnez $h + 2$ et $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Étape 6.1.5

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Étape 6.1.6

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Étape 6.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.8.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.8.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Étape 6.1.8.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Étape 6.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Étape 6.1.8.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Étape 6.1.8.4

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Étape 6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $h$ à partir de $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2}$

Étape 7