Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ on $- 3$ , $1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ comme une équation.

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ pour $f (1)$ et $f (- 3)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{({(1)}^{4} - 8 {(1)}^{2} + 2) - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{(1) - (- 3)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 8 \cdot 1^{2} + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 8 \cdot 1 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 \cdot 9 + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 72 + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $72$ de $81$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (9 + 2)}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - 1 \cdot 11}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $8$ de $1$ .

$\frac{- 7 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $- 7$ et $2$ .

$\frac{- 5 - 11}{1 - (- 3)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $11$ de $- 5$ .

$\frac{- 16}{1 - (- 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 16}{1 + 3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 16}{4}$

Étape 3.3

Divisez $- 16$ par $4$ .

$- 4$